Question

cho hàm số bậc nhất y=(m-2)x+m(n) tìm m để a) hàm số đoòng biến trên R b)đồ thị hàm số (1)// với dường thẳng y=-x-1 c) đồ thị của hàm số (1) cắt trục ox oy thứ tự tại A,B tạo thành tam giác OAB cân

Answer 1

a, Hàm số đồng biến khi m - 2 > 0 => m > 2

b, Đồ thị hàm số y = ( m-2)x + m song song với y = -x - 1

⇔ m - 2 =  -1 ; m # -1=>  m = 1

với m = 1 thì đồ thị hàm số y = ( m-2)x + m có dạng y = -x + 1 và song song với đồ thị y = -x -1

c, Đồ thị hàm số y = (m-2)x + m cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 0; 

nên y = 0 => (m-2)x + m = 0 => x = -m/(m-2) 

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(-\(\dfrac{m}{m-2}\); 0)

Độ dài đoạn OA là |-\(\dfrac{m}{m-2}\)|

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có hoành độ bằng 0 nên 

x=0; y = m 

Giao đồ thị với trục Oy là điểm B( 0;m)

Độ dài đoạn OB là |m|

Tam giác OAB cân ⇔ | -\(\dfrac{m}{m-2}\)| = |m|

                               \(\Leftrightarrow\) | \(\dfrac{m}{m-2}\)| =|m|

                                \(\Leftrightarrow\) |m-2| = 1 \(\Leftrightarrow\)  \(\left[{}\begin{matrix}m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)  \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

vậy với m \(\in\){ 1; 3} thì đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân tại O