Question

Cho hai số x;y thoả mãn x ≥2 và x+y ≥3.Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=x^2+y^2-3x-y+9/x+y+2023 Giải giúp mình chi tiết và nhanh nhan Mình đg cần gắp. Thank nhiều

Answer 1

\(P=\dfrac{\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+x+y+4}{x+y+2023}\ge\dfrac{x+y+4}{x+y+2023}=1-\dfrac{2019}{x+y+2023}\)

\(x+y\ge3\Rightarrow x+y+2023\ge2026\)

\(\Rightarrow\dfrac{2019}{x+y+2023}\le\dfrac{2019}{2026}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{2019}{x+y+2023}\ge1-\dfrac{2019}{2026}=\dfrac{7}{2026}\)

\(P_{min}=\dfrac{7}{2026}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)