Question

Cho hai số dương a,b thỏa mãn: a+b\(\le2\sqrt{2}\)

Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)

Answer 1

số 9 nha chúc bạn học giỏi nhớ k cho mình nhé

Answer 2

Ta có \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(a+b\le2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Hay \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=\sqrt{2}\)

Vậy \(P_{min}=\sqrt{2}\) tại \(a=b=\sqrt{2}\)