Question

Cho hai số dương a,b thỏa mãn : \(a+b\le2\sqrt{2}\). Tìm GTNN của biểu thức : \(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Answer 1

theo bất đẳng thức : AM-GM. ta có: a+b>= 2căn(ab)​.suy ra.(ab)<=(a+b)2/4.( lưu ý(a+b)bình phương chia 4 nha em.).vây ab=2. theo biểu thức.P=1/a+1/b theo BĐT:AM-GM thì:P>=(1/căn(ab)):dấ = xảy ra thì P đạt GTNN:  P=1/căn2. em nhớ diển đạt = bằng biểu thức toan học nha.

Answer 2

Áp dụng BĐT sau:1/a+1/b>=4/(a+b)   =>   P>=4/(a+b)

Mà a+b<=2V2 => 4/(a+b)>=4/2V2=V2

Vậy P >=V2.Dấu = khi va chi khi a=b=V2

Answer 3

CÁCH CỦA TUI ĐƠN GIẢN NHẤT!

Answer 4

 Ta có P=1/a+1/b=4a+1/a+4b+1/b-4(a+b)

áp dụng bđt cosi ta có

4a+1/a>=4.       4b+1/b>=4

Mà a+b=<2V2 
Nên -4(a+b)>-8V2
nên P>= 8-8V2

Dấu bằng xảy ra khi 4a=1/a=>a=0,5 , tương tự b=0,5