ta có:a^2+b^2=4a+2b+540
<=>(a-2)^2+(b-1)^2=545
ta có:P=23a+4b+2013=23(a-2)+4(b-1)+2063
áp dụng bdt Bu-nhi-a-cốp-ski ta có:
(23(a-2)+4(b-1))^2nho hơn hoặc bằng (23^2+4^2)((a-2)^2+(b-1)^2)=545.545=545^2
=>23(a-2)+4(b-1) nhỏ hơn hoặc bằng 545
=>P nhỏ hơn hoặc bằng 545+2063=2608.dấu bằng xảy ra khi a=25;b=5
vậy maxP=2608 tại a=25;b=5