Cho hai đường thằng phân biệt không song song , không vuông goc a và b ., điểm M không nằm trên hai đường thằng này . Qua M lần lượt vẽ đường thẳng C vuông góc với a tại P , cắt đường thẳng b tại Q , đường thẳng d vuông góc với b tại R cắt đường thẳng a tại S . C/M rằng đường thẳng qua M , vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b .
Hình vẽ rồi , c.m thôi
Gọi O là giao điểm của a,b O' là giao điểm của a và đường thẳng qua M vuông góc với SQ.
Xét ∆SOQ có
SR \(\perp\) OQ
QP \(\perp\) OS
\(\Rightarrow\)M là giao điểm 3 đường cao của ∆SOQ.
\(\Rightarrow\) OM \(\perp\) SQ
Mà theo giả thuyết O'M \(\perp\) SQ
\(\Rightarrow\) O \(\equiv\) O'
Vậy đường thẳng qua M , vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b .
Vì a,b không song song nên chúng cắt nhau tại O
Xét \(\Delta OQS\) có:
\(QP\text{_|_}OS\) ( vì \(QP\text{_|_}a\))
\(SR\text{_|_}OQ\) ( vì \(SR\text{_|_}b\))
Ta có: \(QP\) và \(RS\) cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của \(\Delta OQS\)
SUy ra đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(QS\) tại \(H\) là đường cao thứ 3 của \(\Delta OQS\)
Vậy \(MH\) phải đi qua đỉnh \(O\) của \(\Delta OQS\) hay đường thẳng vuông góc với \(QS\) đi qua giao điểm của \(a;b\)
ngonhuminh27GP
Đặng Phương Nam20GP
Tuấn Anh Phan Nguyễn17GP
Hương Yangg16GP
Nguyễn Huy Tú15GP
Đỗ Hương Giang15GP
Kuro Kazuya14GP
Ace Legona14GP
Nguyễn Đắc Định11GP
Nguyễn Thanh Hằng11GP
