Question

Cho hai điểm A(2; 7), B(1; 2) đường thẳng d a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và khoảng cách từ B đến đường thẳng d bằng 1. b) Viết phương trình đường thẳng Denta đi qua B và khoảng cách từ A đến denta lớn nhất.

Answer 1

a.

Giả sử d có 1 vtpt là (a;b) với \(a^2+b^2\ne0\)

Phương trình (d): \(a\left(x-2\right)+b\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-7b=0\)

\(d\left(B;d\right)=1\Rightarrow\dfrac{\left|a+2b-2a-7b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|a+5b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+10ab+25b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow10ab+24b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\5a=-12b\end{matrix}\right.\)

- Với \(b=0\Rightarrow a\left(x-2\right)=0\Rightarrow x-2=0\)

- Với \(5a=-12b\) chọn \(\left(a;b\right)=\left(12;-5\right)\)

\(\Rightarrow12x-5y+11=0\)

b.

Theo t/c về đường xiên, đường vuông góc, do \(\Delta\) đi qua B \(\Rightarrow d\left(A;\Delta\right)\le AB\)

Dấu "=" xảy ra khi \(AB\perp\Delta\) hay \(\Delta\) nhận \(\left(1;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)+5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+5y-11=0\)