Question

viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1,1) và tạo với đường thẳng denta: -x+5y-7 =0 một góc 45 độ

Answer 1

Lời giải:
Gọi PTĐT $(d)$ có dạng $ax+by+c=0$

Vì $A\in (d)$ nên $a.1+b.1+c=a+b+c=0(1)$

VTPT của $(d)$ là $(a,b)$. VTPT của $(\Delta)$ là $(-1,5)$

Góc giữa $(d)$ và $(\Delta)$:

\(\cos 45^0=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{(-1)^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{26(a^2+b^2)}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$\Rightarrow 12a^2=12b^2-10ab$
$\Leftrightarrow 6a^2-6b^2+5ab=0$
$\Leftrightarrow (3a-2b)(2a+3b)=0$
$\Rightarrow 3a=2b$ hoặc $2a+3b=0$

Nếu $a=\frac{2}{3}b$ thì:

$ax+by+c=\frac{2}{3}bx+by+(-a-b)=\frac{2}{3}bx+by-\frac{5}{3}b=0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}x+y-\frac{5}{3}=0$ 

$\Leftrightarrow 2x+3y-5=0$ 

Đây là 1 PT cần tìm 

TH $a=\frac{-3b}{2}$ làm tương tự.