Question

Cho hai dãy số ( u n ) và ( v n ) . Biết l i m   u n   =   − ∞ và v n   ≤   u n  với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy ( v n ) khi n   →   + ∞ ?

Answer 1

Vì l i m   u n   =   − ∞ nên l i m ( − u n )   =   + ∞ . Do đó ( − u n ) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì v n   ≤   u n  với mọi n nên ( − v n )   ≥   ( − u n ) với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ( − v n ) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, l i m ( − v n )   =   + ∞ hay   l i m   v n   =   − ∞