\Ta sẽ chứng minh T(1,x) là số nguyên
Thật vậy, áp dụng phép chứng minh quy nạp, Ta có:
Bước cơ sở: T(1,x) là số nguyên. Khẳng định đúng với n=1
Bước quy nạp: Giả sử T(n,x) là số nguyên với mọi n≥1. Ta sẽ chứng minh T(n+1,x) cũng là số nguyên
=T(1,x).T(n,x) – T(n-1,x).
Theo giả thuyết quy nạp, Ta có T(1,x),T(n,x), T(n-1,x) là các số nguyên nên T(n+1,x) là số nguyên
Chọn C
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C n 2 - C n 1 = 44 Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ( x x + 1 x 4 ) n , với x > 0 bằng:
A.165.
B.485.
C.238.
D.525.
1) Cho \(P\left(x\right),Q\left(x\right)\inℤ\left[x\right]\). Giả sử với mọi số nguyên dương \(n\) thì \(P\left(n\right),Q\left(n\right)>0\) đồng thời tồn tại \(d\) nguyên dương sao cho \(gcd\left(P\left(n\right),Q\left(n\right)\right)\le d\) với mọi \(n\) nguyên dương. Biết \(2^{Q\left(n\right)}-1|3^{P\left(n\right)}-1\) với mọi \(n\) nguyên dương. Chứng minh rằng \(Q\left(x\right)\) là đa thức hằng.
2) Cho \(p\) là số nguyên tố sao cho \(q=2p+1\) cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(q\) có bội mà tổng các chữ số không quá 3.
Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (x +1)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7/15.
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
1) biết các nghiệm của phương trình \(cos2x=-\dfrac{1}{2}\) có dạng \(x=\dfrac{\pi}{m}+k\pi,k\in Z\) với m,n là các số nguyên dương. Khi đó m+n bằng
2) cho \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\) là nghiệm của phương trình
3) cho \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\) là nghiệm của phương trình
Số hạng không chứa x trong khai triển 2 x - 3 x 3 2 n với x ≠ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n 3 + 2 n = A n + 1 2 là
A. - C 16 12 . 2 4 . 3 12
B. C 16 0 . 2 16
C. C 16 12 . 2 4 . 3 12
D. C 16 16 . 2 0
Tính giới hạn L=\(lim_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+x\right)^n-1}{x}\).Với n là số nguyên dương
Cho hàm số 
với x > 0 và n là số nguyên dương lẻ
≥
3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 x - 3 x 3 2 n với x ≠ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n 3 + 2 n = A n + 1 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, một điểm \(M\left(x,y,z\right)\) được gọi là điểm nguyên nếu \(x,y,z\inℤ\). Cho đa diện lồi A1A2...An với \(n\ge4\) đỉnh và các Ai đều là các điểm nguyên với mọi \(1\le i\le n\). Biết rằng trên mỗi cạnh, mặt và ở miền trong của đa diện đều này không có điểm nguyên nào ngoài các Ai. Tìm giá trị lớn nhất có thể của \(n\).
