Question

Cho hai cấp số cộng ( u n ) :   4 , 7 , 10 , 13 , 16 , . . . v à   ( v n ) :1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Answer 1

Ta có u n = 4 + ( n − 1 ) .3 = 3 n + 1  với  1 ≤ n ≤ 100

v k = 1 + ( k − 1 ) .5 = 5 k − 4 với  1 ≤ k ≤ 100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có

3 n + 1 = 5 k − 4 ⇔ 3 n = 5 ( k − 1 )

⇒ n ⋮ 5 tức là   n = 5 t với  t ∈ ℤ

 

Vì 1 ≤ n ≤ 100  nên 1 ≤ t ≤ 20 . Do đó có 20 số hạng chung của hai dãy số.

Chọn đáp án B