Ng C Khôi Nguyên

cho góc xAy nhọn. Lấy điểm B,C trên tia Ax,Ay sao cho AB=AC. Các đường phân giác của góc B và góc C cắt tia Ay,Ax lần lượt tại E và F 

a)Chứng minh tam giác ABE =tam giác ACF 

b) Gọi I là giao điểm của BE và CF .Chứng minh AI vuông góc EF

c) Vẽ đường trung tuyến AD của tam giác ABC . chứng minh AD đi qua điểm I

d) Biết IC =2ID. Chứng minh tam giác ABC đều 

a: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{ACF}=\widehat{BCF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{BCF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: ΔABE=ΔACF

=>AE=AF và BE=CF

BE=BI+IE

CF=CI+IF

mà BE=CF và BI=CI

nên IE=IF

=>I nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của EF

=>AI\(\perp\)EF

c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(4)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,I,D thẳng hàng

=>AI đi qua D

d: Từ (3),(4),(5) suy ra AI\(\perp\)BC tại D

Xét ΔIDC vuông tại D có \(sinICD=\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ICD}=30^0\)

=>\(\widehat{ACB}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ACB}=60^0\)

nên ΔABC đều

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Võ Hùng Nam
Xem chi tiết
No Name
Xem chi tiết
Lan Vy
Xem chi tiết
Phí Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Ngát
Xem chi tiết
Trần Thị Ngát
Xem chi tiết
Lê Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Anh
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
chuột nhà
Xem chi tiết