Question

Cho góc nhọn xOy. Lấy 2 điểm A, B lần lượt ∈ Ox, Oy sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại F. Chứng minh:

a) OE = OF.

b) Góc BAE = Góc ABF.

c) Gọi I là giao điểm của AE và BF. Chứng minh OI ⊥ AB.

 

Answer 1

 a) Xét hai tam giác vuông: ∆OAE và ∆OBF có:

OA = OB (gt)

∠O là góc chung

⇒ ∆OAE = ∆OBF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OE = OF (hai cạnh tương ứng)

b) Do OE = OF (cmt)

OB = OA (gt)

⇒ BE = OB - OE

= OA - OF

= AF

Xét hai tam giác vuông: ∆BAE và ∆ABF có:

AB là cạnh chung

BE = AF (cmt)

⇒ ∆BAE = ∆ABF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠BAE = ∠ABF (hai góc tương ứng)

c) Gọi C là giao điểm của OI và AB

Xét hai tam giác vuông: ∆OIE và ∆OIF có:

OE = OF (cmt)

OI là cạnh chung

⇒ ∆OIE = ∆OIF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠IOE = ∠IOF (hai góc tương ứng)

⇒ ∠COB = ∠COA

Xét ∆OAC và ∆OBC có:

OC là cạnh chung

∠COA = ∠COB (cmt)

OA = OB (gt)

⇒ ∆OAC = ∆OBC (c-g-c)

⇒ ∠OCA = ∠OCB (hai góc tương ứng)

Mà ∠OCA + ∠OCB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠OCA = ∠OCB = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ OC ⊥ AB

⇒ OI ⊥ AB