Question

Cho góc đỉnh O khác góc bẹt. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc O, kẻ các đường vuông góc MA, MB đến hai cạnh của góc này. Chứng minh rằng AB ⊥ OM.

Answer 1

Gọi H là giao điểm của AB và OM.

Xét ΔAOM (vuông tại A) và ΔBOM (vuông tại B) có:

OM chung

∠MOA = ∠MOB ( vì OM là tia phân giác của góc xOy)

⇒ ΔAOM = ΔBOM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OA = OB.

+) Xét ΔOAH và ΔBOH có:

OA = OB ( chứng minh trên )

OH chung

∠AOH = ∠BOH ( vì OH là tia phân giác của góc xOy)

⇒ ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)

⇒ ∠OHA = ∠OHB. Mà ∠OHA + ∠OHB = 180o ( hai góc kề bù)

⇒ ∠OHA = ∠OHB = 90o

Vậy AB ⊥ OM.