Question

Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) Chứng minh rằng :\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)

Answer 1

(*) Ta cần c/m đẳng thức sau: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\) ( với \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) )

Vì \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\)

Khi đó \(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+1\right)}{b\left(a+1\right)}=\frac{a}{b}\)

=>đpcm

(*)Trở lại bài toán:

Theo chứng minh trên ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-1=\frac{b}{a}-1\)

\(\Rightarrow\frac{b^2+c^2-a^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\Rightarrow\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\) (đpcm)

Đây là cách giải của mk,phần c/m phụ bn ko cần c/m cũng đc