Question

Cho △EMN cân tại E (\(\widehat{E}\) < 90^\(\circ\)), các đường cao MA, NB cắt nhau tại I. Tia EI cắt MN tại H.
a) CM: △AMB cân                         b)EH là trung tuyến của △EMN
c) Tính MA biết AE=3cm, AN=2cm
d) CM: I cách đều 3 cạnh của △

Answer 1

a) Vì  △EMN cân tại E =>\(\widehat{EMN}\)=\(\widehat{ENM}\)
                                     => EM=EN
Vì MA và NB là đường cao của △EMN
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{A}\)=90^\(\circ\) 
Xét △BNM và △AMN
\(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{ANM}\) (cmt)
mn chung
\(\widehat{MBN}\)=\(\widehat{NAM}\)
=>△BNM=△AMN(ch-cgv)
b) Xét △EMN ta có
MA\(\cap\)NB={ I }
mà MA;NB là đường cao
=> I là trực tâm
=> EH là đường cao 
Mà △EMN cân tại E
=> EH đồng thời là p/g và trung tuyến của △EMN
c) Ta có EN=EA+AN=3+2+5cm
Mà EM=EM
=> EENEN=EEMEM=5cm
Vì MA⊥EN={ A }=>△EMA vuông tại A
=> EM²=EA²+AM² (ĐL Pytago trong △ vuông)
=> AM²=EM²-EA² 
=> AM²=5²-3²
=> AM²=16
=> AM²=4²
=> AM=4