a: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\2m-3\ne-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\2m\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(m=\dfrac{3}{2}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+2m-3\)
=>\(x^2-2mx-2m+3=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\left(-2m+3\right)\)
\(=4m^2+8m-12=4\left(m^2+2m-3\right)=4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì Δ=0
=>4(m+3)(m-1)=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Thay m=-3 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot x\cdot\left(-3\right)-2\cdot\left(-3\right)+3=0\)
=>\(x^2+6x+9=0\)
=>(x+3)^2=0
=>x+3=0
=>x=-3
=>\(y=\left(-3\right)^2=9\)
Thay m=1vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot x\cdot1-2\cdot1+3=0\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
=>\(y=1^2=1\)
