\(XT^2=TY.TZ\Leftrightarrow2XT^2+TY^2+TZ^2=TY^2+TZ^2+2TY.TZ\)
\(\Leftrightarrow\left(XT^2+TY^2\right)+\left(XT^2+TZ^2\right)=\left(TY+TZ\right)^2\)
\(\Leftrightarrow XZ^2+XY^2=YZ^2\)
Suy ra tam giác XYZ vuông tại X.
ღღღ ꋖꌅờꂑ ꀯꁲꂦ ꒒ắꂵ ꋰóꋊꁅ ꂵâꐞ ღღღ
Cho `ΔXYZ` vẽ đường cao `XT` (`T` thuộc `YZ`). Biết $XT^{2}$ `= TY.TZ`. Chứng minh rằng: `ΔXYZ` vuông tại `X`
Cho ∆ABC biết rằng AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm AH là đường cao a) Chứng minh ∆ABC vuông b) Tính AH,BH c)Vẽ HE vuông góc AB tại E Vẽ HI vuông góc AC tại I Chứng minh AE.AB=AI.AC VẼ HÌNH DÙM MÌNH Ạ
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BC=10cm, góc C=30 độ
a) Tính AB,AC và AH
b) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Chứng minh H thuộc đường tròn O
c) Vẽ AI vuông góc với OC tại I và cắt đường tròn tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đừng tròn O
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) vẽ 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại H
a/ Chứng minh AH vuông góc BC
b/ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
c/ Chứng minh BCMN thuộc đường tròn xác định tâm I
d/ Vẽ tiếp tuyến Ax. Chứng minh OA vuông góc MN
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh: AH.BC=AB.AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng:
MA^2=MB.MC.
c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC ( F thuộc AC). Chứng minh AM // EF.
CHo các số thực dương x;y;z;t thỏa \(xyzt=1\). Chứng minh: \(\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\frac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\frac{1}{z^3\left(xt+ty+yx\right)}+\frac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{4}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH
2) Vẽ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
Chứng minh: AE.EB+AF.FC=AH2
3) Chứng minh: BE=BC. cos3 B
Cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac) đường cao ah. Trên đoạn thẳng hc lấy d sao cho hd = hb. Vẽ ce vuông góc với ad ( e thuộc ad).
a) chứng minh rằng ahce là tứ giác nội tiếp. Vẽ đường tròn này.
b) chứng minh rằng ab là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ahec.
c) tính diện tích của giới hạn bởi các đoạn thẳng ca , ch và cung nhỏ ah của đường tròn nói trên biết ac = 6cm và cung acb = 30 độ
Cho đường tròn tâm (O) , đường kính BC, lấy một điểm A nằm trên (O) sao cho AB>AC (A khác C). từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
1) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
2) Tia FE cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng tam giác APH cân.
