Bạn xem lại câu d đi, hình như sai rồi nên mình chỉ làm giúp bạn câu a, b và c thôi nha
a, Xét đường tròn (O) có: I là trung điểm của CD (gt) => \(OI\perp CD\) tại I => \(\widehat{OIM}=90^0\)
Xét tứ giác AOBM có: \(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là 2 góc đối diện
Mà \(\widehat{OAM}=90^0\)(AM là tiếp tuyến của (O)) ; \(\widehat{ONM}=90^0\) (BM là tiếp tuyến của (O))
=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
=> AOBM là tgnt => 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc 1 đg tròn (1)
Xét tứ giác OIBM có: \(\widehat{OIM}=90^0\left(cmt\right)\) ; \(\widehat{OBM}=90^0\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OIM}=\widehat{OBM}\)
=> OIBM là tgnt => 4 điểm O, I, B, M cùng thuộc một đg tròn (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đg tròn
b, Gọi giao điểm của OM với (O) là K
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M
=> OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét \(\Delta AOB\) cân tại O (OA=OB=R) có: OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
=> \(OM\perp AB\) tại H => cung AK = cung BK = 1/2 cung AB
Vì OIBM là tgnt (cmt) => \(\widehat{BOK}=\widehat{BIC}\)
Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{BOK}\) = sđ cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)
\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\) sđ cung AB (góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà cung BK = 1/2 cung AB (cmt)
=> \(\widehat{BOK}=\widehat{AEB}\)
=> \(\widehat{BIC}=\widehat{AEB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EA // CD
c, Để \(MA\perp MB\) <=> \(\widehat{AMB}=90^0\)
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M
=> OM là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
=> \(\widehat{AMO}=45^0\)
Xét \(\Delta AMO\) vuông tại A (MA là tiếp tuyến của (O)) có:
\(\widehat{AMO}+\widehat{AOM}=90^0\Rightarrow\widehat{AOM}=90^0-45^0=45^0\)
=> \(\Delta AMO\) vuông cân tại A
=> OA=AM=R
Mặt khác \(OA^2+AM^2=OM^2\) (định lý Pytago)
=> \(OM^2=R^2+R^2=2R^2\)
=> \(OM=\sqrt{2}R\)
Vậy để \(MA\perp MB\) thì \(OM=\sqrt{2}R\)
