Question

Cho đường tròn(0;5cm),dây AB=8cm

a.Tính khoảng cách từ O đến AB

b.Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm.Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.Chứng minh AB=CD

Answer 1

a: Kẻ OH\(\perp\)AB tại H

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔOHA vuông tại H có \(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>OH=3(cm)

=>KHoảng cách từ O đến AB là 3cm

b: Kẻ OK\(\perp\)CD tại K

AI+IH=AH

=>IH+1=4

=>IH=3(cm)

=>IH=OH(=3cm)

Xét tứ giác OKIH có \(\widehat{OKI}=\widehat{OHI}=\widehat{KIH}=90^0\)

nên OKIH là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OKIH có IH=OH

nên OKIH là hình vuông

=>OK=OH

=>\(d\left(O;AB\right)=d\left(O;CD\right)\)

=>AB=CD