a: Xét tứ giác MCOD có \(\widehat{MCO}+\widehat{MDO}=180^0\)
nên MCOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó; ΔMCA\(\sim\)ΔMBC
Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. 1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tương ứng tại M và N. Giả sử đường thẳng d cắt lại đường tròn tâm O tai E (E khác A). MC cắt BN tại F
Chứng minh
a) tam giác ACN đồng dạng tam giác MBA
tam giác MBC đồng dạng tam giác BCN
b) Tứ giác BMEF nội tiếp
c) Đường thẳng EF luôn luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi nhưng đi qua A
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối của tia BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là tiếp điểm)
1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh HM là phân giác của góc CHD
Cho đường tròn tâm O.Điểm A cố định ở ngoài đường tròn (O).Qua A kẻ một cát tuyến ABC cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C).Tiếp tuyến AM , AN tiếp xúc (O) tại M ; N thuộc (O) . H là trung điểm của BC.
a)Chứng minh : AM^2 = AB.AC
b)Chứng minh tứ giác AHMN nội tiếp
c)Đường thẳng qua B, song song với MA và cắt MN tại E.Chứng minh :HE // MC
d)Khi d quay quanh A thì trọng tâm của tam giác MBC chạy trên đường nào
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (C,D là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của AB.
a)chứng minh 4 điểm M,D,O,H cùng thuộc 1 đường tròn.
b)đoạn thẳng OM cắt đường tròn tại I.chứng minh I là tâm đương tròn nội tiếp tam giác MCD
Cho đường tròn (O; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). Chứng minh:
1. Tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H
2. Tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R
3. MA.MB = MH.MO
cho 2 đường tròn ( o ) (o') cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng qua A cắt ( o ) (o') lần lượt tại C và D . vác tiếp tuyến tại C và D của 2 đường tròn cắt nhau tại K . Nối KB với CD tại i . kẻ ie//BD
a, chứng minh tam giác BÔ' đồng dạng tam giác BCD
b,chứng minh tứ giác BCKD nội tiếp
c, chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ( o ; r)
