Question

Cho đường tròn (O,R) và một điểm N nằm ngoài (O). Từ N kẻ 2 tiếp tuyến NA nà NB (A,B là tiếp điểm) a.Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp b.Vẽ các tuyến NCD với đường tròn.Chứng minh NA^2=NB^2=NC*ND c.Gọi K là trung điểm của dây CD.Chứng minh: AKN=BKN

Answer 1

a> Ta có NB và NA là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O 

=> NBO = NAO = 90 độ => tứ giác NBOC nội tiếp < tổng hai góc đối = 180 độ >

b> Xét đường tròn tâm O có:

NBE=1/2sđ cung BE < góc tạo bởi tt và dc >  và NFB = 1/sđ BE < góc nt > 

=> NBE = NFB 

Xét tam giác NBE và tam giác NFB có:

NBE = NFB cmt 

FBN chung

=> tam giác NBE đồng dạng với tam giác NFB < g-g>

=> NB/NF = NE / NB => NB bình = NE.NF 

Vì NA và NB là 2 tt cắt nhau tại A => NA = NB => NB bình = NA bình = AE.AF 

c> Vì k là trung điểm của EF => OK vuông góc với EF => OKN = 90 độ 

sơ đồ tư duy

CM: N,B,K,O,A cùng thuộc 1 đường tròn 

Xét các tứ giác => góc BKN =  góc BAN và góc AKN= góc ABN  / Mà ABN = BAN < NA=NB tt>

-=> BKN = AKN