a: A là điểm chính giữa của cung lơn MN
=>AM=AN
=>AO là trung trực của MN
=>AB vuông góc MN tại Evà E là trung điểm của MN
góc BKA=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc AEC+góc AKC=90+90=180 độ
=>AKCE nội tiếp
b: Xét ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
1.Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN<2R). Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,đường kính AB cắt MN tại E. Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M,N,E và BC cắt đường tròn (O) ở K . CMR
a) tứ giác KAEC nội tiếp
b) \(BM^2=BC.BK\)
2. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM<AN ). Gọi D trung điểm của dây MN , E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn .CMR
a) 5 điểm A,B,O,C,D cùng nằm trên một đường tròn
b) BE//MN
Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN < 2R ). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). Đường thẳng BC cắt (O;R) tại điểm K (K khác B).
1. Chứng minh AKCE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh BM2=BK BC.
3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và MN; D là giao điểm của hai đường thẳng AC và BI . Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ADEK.
Cho đường tròn (O) , đường kính AB cố định,điểm I nằm giữa A và O.Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I,gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B.Nối AC cắt MN tại E
a)Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp
b)Chứng minh AE.AC-AI.AB=AI2
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN LAB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC, cắt MN tại E. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM. 3) IB.EK = EC.IK với K là giao điểm của CI và BE.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa hai điểm O và A sao cho \(OI=\frac{1}{3}OA\) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N và B). Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b) Tính giá trị của biểu thức AE.AC - AI.IB theo R.
o đường tròn o có dây Cd cố định, gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD đường kính MN của (O) cắt dây CD tại I, lấy điểm E bất kì trên cung lớn CD9 E khác C,D,N);ME cắt CD tại K.các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại p:1 chứng minh tứ giác IKEN nội tiếp:2 chứng minh EI*MN=NK*ME:3 NK cắt MP tại Q chứng minh IK là phân giác của góc EIQ
Cho đường tròn (O;R),từ điểm P nằm bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PMN (M;N thuộc O ). Từ điểm chính giữa E của cung lớn MN kẻ đường kính EF của đường tròn cắt dây MN tại H .Tia PE cắt đường tròn tại K .Các dây MN và EK cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác EKSH nội tiếp
b) Chứng minh KF là tia phân giác của góc MKN
c) Cho R=4cm,góc MOF=40 độ .tính độ dài cung MFN và diện tích hình quạt tròn OMFN.
Cho đường tròn (O;R),từ điểm P nằm bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PMN (M;N thuộc O ). Từ điểm chính giữa E của cung lớn MN kẻ đường kính EF của đường tròn cắt dây MN tại H .Tia PE cắt đường tròn tại K .Các dây MN và FK cắt nhau tại S.
a) Chứng minh tứ giác EKSH nội tiếp
b) Chứng minh KF là tia phân giác của góc MKN
c) Cho R=4cm,góc MOF=40 độ .tính độ dài cung MFN và diện tích hình quạt tròn OMFN.
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
có thể giúp tôi được không ạ?^^
