Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm cố định trên dường tròn đó . qua A vẽ tiếp tuyến a. Từ 1 điểm I trên a vẽ tiếp tuyến IB với đường tròn (O) . Hai đường cao AD và BE của tam giác IAB cát nhau tại H.
a) chứng minh 3 điểm I,H,O thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi
c) Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình thang cân
d) Khi điểm I di động trên đường thẳng a thì điểm H di động trên đường nào?
a: Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
nên IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của BA(1)
Xét ΔDBA vuông tại D và ΔEAB vuông tại E có
AB chung
góc DBA=gócEÂB
DO đó: ΔDBA=ΔEAB
=>góc HAB=góc HBA
=>HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
OB=OA
nên O nằm trên đường trung trực của BA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O,H,I thẳng hàng
b: Xét tứ giác AOBH có
BH//OA
HA//OB
OA=OB
Do đó: AOBH là hình thoi
c: Xét ΔIBA có ID/IB=IE/IA
nên DE//AB
mà góc DBA=góc EAB
nên DEAB là hình thang cân
