ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác MHNK có
I là trung điểm chung của MN và HK
Do đó: MHNK là hình bình hành
cho đường tròn tâm O đường kính AB, H là trung điểm OB,MN là dây cung bất kì ,qua H vẽ dây AA' vuông góc với MN, lấy I là trung điểm MN,BI cắt AA' tại D.
a,cm: tứ giác DMBN là hình bình hành.
b,cm:D là trung điểm.
Cho tam giác ABC(AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Lấy I là trung điểm của cạnh BC.
a)Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b)Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A,B,C,K
c) OI//OH
d)Chứng minh BE.BA+CD.CA=\(BC^2\)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC
a, Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b, Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c, Chứng minh OI và AH song song
d, Chứng minh BE.BA + CD.CA = B C 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có tâm nội tiếp I. M là trung điểm AI. N đối xứng với M qua OI. K thuộc BC sao cho IK vuông góc với OI. AK cắt MN tại J. H là trực tâm tam giác AIN. Chứng minh rằng: JH // OI ?
Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:
a) AC.HF = AD.CF
b) F là trung điểm của EH
c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AM và CN cắt nhau ở H.BO cắt đường tròn tâm O ở K .Gọi I là trung điểm của AC
1) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp được
2) chứng minh OB vuông góc với MN
3) chứng minh H và K đối xứng nhau qua I
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD bất kì vuông góc với AB tại H. I là trung điểm DH. K là đối xứng của H qua D. Dây MN bất kì đi qua I. CM 4 điểm K, H, M, N cùng thuộc 1 đường tròn
cho đường tròn(O;6cm) đường kính AB.Trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM =4cm.Kẻ dây MN vuông góc AB tại I(I thuộc AB)
a,chứng minh tam giác AMB vuông và tính độ dài MI)
b,Gọi E đối xứng với A qua I,F là giao điểm của đường thẳng NE và ME.Chứng minh NF song song với AM
c,Chứng minh F thuộc đường tròn đường kính BE và FI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BE
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm I thuộc đoạn OB. Qua I kẻ dây CD không vuông góc với AB. gọi N là trung điểm của CD. Từ A kẻ AH vuông góc CD. BN cắt AH tại?
a) chứng minh BN=MN
b) chứng minh tứ giác CMDB là hình bình hành
c) chứng minh CM vuông góc AD
