Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O ( B, C, M, N thuộc đường tròn (O), M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm của dây Mn và K là giao điểm của CI với đường tròn (O). Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp và góc ABC bằng góc góc AIC
b) OI vuông góc với BK
a, Xét tg ABOC có ^ABO + ^ACO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tg ABOC là tg nt 1 đường tròn
Xét tg ABIO có
^ABO = ^AIO = 900 mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AO
Vậy tg ABIO nt 1 đường tron
Ta có tg ABOC nt ; ABIO nt
mà 2 tg này chứa tam giác ABO
Vậy A;B;O;C;I nt 1 đường tròn
=> ^ABC = ^AIC ( 2 góc nt chắn cung AC )
b, Ta có OI vuông MN (1)
mà ^BKO = ^BNM ( cùng nhìn cung BM )
Lại có OM = ON nên tam giác OMN cân tại O
=> ^ONM = ^OMN
=> ^BKO = ^OMN mà 2 góc này ở vị trí soletrong => BK // MN (2)
Từ (1) ; (2) suy ra OI vuông BK
