Question

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. I là một điểm thuộc AO sao cho AO = 3 IO. Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB, trên CD lấy điểm K tùy ý, tia AK cắt đường tròn (O) tại M.1. Chứng minh IKMB nội tiếp

2chứng minh răng tâm đường tròn MCK nằm trên một đường thẳng cố định 

3tính khoảng cách nhỏ nhất của DF

Answer 1

a.

Ta có \(\widehat{AMB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{KIB}=90^0\) (do \(CD\perp AB\) tại I theo gt)

\(\Rightarrow M,I\) cùng nhìn BK dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow IKMB\) nội tiếp

b.

Qua K kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại E

\(\Rightarrow KE\perp CD\) tại E hay \(\widehat{CKE}=90^0\) (1)

Do \(KE||AB\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{ABC}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn AC)

\(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{AMC}\) hay \(\widehat{KEC}=\widehat{KMC}\)

\(\Rightarrow KCME\) nội tiếp (2)

(1);(2) \(\Rightarrow KCME\) nội tiếp đường tròn đường kính CE

\(\Rightarrow\) Tâm của đường tròn ngoại tiếp KCME nằm trên CE hay nằm trên đường thẳng BC cố định

Hay tâm đường tròn ngoại tiếp KCM nằm trên đường thẳng BC cố định

c. F là điểm nào em?

Answer 2