Question

cho đường tròn (O) đường kình AB, lấy điểm S bên ngoài đường tròn sao cho đoạn thẳng SA cắt đường tròn tại M và đoạn thẳng SB cắt đường tròn tại N. gọi H là giao điểm của BM và AN

a. chứng minh tứ giác SMHN nội tiếp

b. chứng minh SM.SA=SN.SB

c. giả sử góc MON=70 độ. tính số đo góc ASB

Answer 1

a, Ta có góc SMH=90°; góc SNH=90°( góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn)

xét tứ giác SMHN có 

góc SMH+ SNH=90°+90°=180°

suy ra SMHN nội tiếp

b, ta có góc SMN+NMB=90°

góc NBA+NAB=90°

mà góc NMB=NAB (góc nội tiếp chắn cung NB)

suy ra góc SMN = NBA

xét hai tam giác SMN và SBA có 

góc S Chung

góc SMN=SBA (cmt)

suy ra hai tam giác đó đồng dạng

suy ra SM/SN=SB/SA

suy ra SM.SA=SN.SB(đpcm)

c,vì góc MON=70° suy ra cung MN=70°(góc ở tâm)

ta có cung AB=180°

mà góc ASB là góc ngoài chắn cung nhỏ MN và cung AB

suy ra góc ASB=(180-70)/2=55°