Cho đường tròn tâm O đường kính AB và S là một điểm nằm trên đường tròn, SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại điểm M, N, gọi H là giao điểm của BM và AN. a, chứng minh rằng SMHN là tứ giác nội tiếp. b,cho AB = 6cm góc NAB bằng 30° tính diện tích xung quanh của hình được tạo thành, khi quay tam giác ABN một vòng quanh cạnh AN cố định π=3,14 làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ 2. c, nếu số đo góc MN bằng 80° thì góc ASB có số đo bằng bao nhiêu.
cho đường tròn (O) đường kình AB, lấy điểm S bên ngoài đường tròn sao cho đoạn thẳng SA cắt đường tròn tại M và đoạn thẳng SB cắt đường tròn tại N. gọi H là giao điểm của BM và AN
a. chứng minh tứ giác SMHN nội tiếp
b. chứng minh SM.SA=SN.SB
c. giả sử góc MON=70 độ. tính số đo góc ASB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn.SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N.Gọi H là giao điểm của Bm và AN
a.Chứng minh SH vuông góc vớiAB
b.CM tứ giác SMHN nội tiếp
C.Hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SMHN
cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Đường thẳng d là tiếp tuyến vuông góc với đường tròn tại B. Đương kính MN quay quanh O(MN khác AB và MN không vuông góc với AB). Gọi C,D lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, AN với d.
a) Chứng minh AM.AC=AN.AD.
b) Gọi K là trung điểm của CD, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng khi MN di động thì H chạy trên một đương cố định.
c) Gọi I là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác MCD. Chứng ming tứ giác AOIK là hình bình hành.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2a. Trên nửa đường tròn (O) xác định các điểm M và K sao cho K nằm trên cung AM và góc KOM = 90o. Gọi Q là giao điểm của BK với AM và P là giao điểm của AK với BM.
a. CMR MQKP là tứ giác nội tiếp
b. CMR tam giác AMP là tam giác vuông cân
c. Tính diện tích hình quạt tròn KOM ứng với cung nhỏ KM theo a.
d. Quay tam giác KOM một vòng quanh cạnh OK. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành khi a = \(3\sqrt{2}\)cm
