Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hà Phương

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm P nằm trong đường tròn (O) sao cho PA>PB. Gọi các đường thẳng AP và BP lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai D và C. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Gọi H là trung điểm của PK.                  
a, CM: KP ⊥ AB    b, CM: HC và HD là hai tiếp tuyến của (O)  c, Gọi M là giao điểm của CD và OH. Gọi N đối xứng với M qua O. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD, cắt đường thẳng A vuông góc với AN tại I. Cm: CD.CA=2CI.CB              d, Kẻ AL vuông góc với CD tại I. CM: DI đi qua trung điểm AL

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 1 2023 lúc 8:31

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiêp

AB là đường kính

Do dó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔPAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại K

DO đo: K là trực tâm

=>PK vuông góc với AB

b: góc HDO=góc HDK+góc ODK

=góc HKD+góc OBK

=90 độ-góc APK+góc APK=90 độ

=>HD là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔHDO và ΔHCO có

HD=HC

DO=CO

HO chung

Do đó: ΔHDO=ΔHCO

=>góc HCO=90 độ

=>HC là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
Boss Baby
Xem chi tiết
lại thị diễm hằng
Xem chi tiết
Phạm Hà Phương
Xem chi tiết
Poon Phạm
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Nguyễn thị thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Freya
Xem chi tiết
Nhật Vy Nguyễn
Xem chi tiết