Question

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và d là tiếp tuyến của (O) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác A. Đường thẳng qua O vuông góc với MB tại H và cắt đường thẳng d tại N. a) Chứng minh tứ giác MAOH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AM. AN = AO. ΑΒ. c) MB cắt (O) tại C khác B, NC cắt (O) tại D khác C. Gọi K là giao điểm của BD và ON. Chứng trinh tứ giác OCDK nội tiếp.

Answer 1

a: Xét tứ giác MAOH có \(\widehat{MAO}+\widehat{MHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOH là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔANO vuông tại A và ΔABM vuông tại A có

\(\widehat{ANO}=\widehat{ABM}\left(=90^0-\widehat{AMB}\right)\)

Do đó: ΔANO~ΔABM

=>\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AO}{AM}\)

=>\(AN\cdot AM=AO\cdot AB\)