a: góc AMB=1/2*180=90 độ
góc POB+góc PMB=180 độ
=>POBM nội tiếp
b: Xét ΔAOP vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có
góc OAP chung
=>ΔAOP đồng dạng với ΔAMB
=>AO/AM=AP/AB
=>AM*AP=AO*AB=2R^2
Cho đường tròn O đường kính AB = 2R. Từ A vẽ hai tia nằm hai bên AB và hai tia này cắt tiếp tuyến tại B ở M và N ; AM và AN cắt (O) ở C và D.
a/ Chứng Minh : tứ giác CDNM Nội tiếp
b/ Chứng Minh : AC.AM = AD.AN = 2R^2
c/ Cho góc CBA = 30* . Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABM nằm ngoài (O) theo R
Cho đường tròn O đường kính AB = 2R. Từ A vẽ hai tia nằm hai bên AB và hai tia này cắt tiếp tuyến tại B ở M và N ; AM và AN cắt (O) ở C và D.
a/ Chứng Minh : tứ giác CDNM Nội tiếp
b/ Chứng Minh : AC.AM = AD.AN = 2R^2
c/ Cho góc CBA = 30* . Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABM nằm ngoài (O) theo R
Cho đường tròn O đường kính AB = 2R. Từ A vẽ hai tia nằm hai bên AB và hai tia này cắt tiếp tuyến tại B ở M và N ; AM và AN cắt (O) ở C và D.
a/ Chứng Minh : tứ giác CDNM Nội tiếp
b/ Chứng Minh : AC.AM = AD.AN = 4R
c/ Cho góc CBA = 30* . Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABM nằm ngoài (O) theo R
trên đường tròn (O;R) đường kính AB lấy 2 điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B ( M,E khác A,B). AM cắt B,E tại C; AE cắt MB tại D.
a, Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB
b, Gọi H là giao điểm của CD và AB. chứng minh BE.BC=BH.BA
c, Chứng minh các tiếp tuyến tại Mvaf E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.
d, Cho biết góc BAM=45o và góc BAE=30o .Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính. H là một điểm nằm giữa A và O. Dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với CB(I in CB) , tia OI cắt (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của AM với CD. Chứng minh AC^ 2 =AE.AM . c) Gọi K là giao điểm của AM với BC, F là giao điểm của DM với AB. Chứng minh KF song song CD.
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A và B. (O và O' nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ AB.) Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) và (O') tương ứng tại C và D (A nằm giữa C và D). Các tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE song song với KD (E thuộc BD).
a/ Chứng minh tam giác BOO' đồng dạng với tam giác BCD.
b/ Chứng minh tứ giác BCKD là tứ giác nội tiếp
c/ Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
d/ Tìm vị trí của CD để diện tích tam giác BCD lớn nhất
Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (AB không là đường kính). Các tiếp tuyến tại A, B của đường tròn cắt nhau tại M. Kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D)
a, Chứng minh các tam giác MBC và MDB đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp
c, Khi AB = R 3 , tính bán kinh đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB theo R
d, Kẻ dây AE của (O) song song với MD. Nối BE cắt MD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
có thể giúp tôi được không ạ?^^
Cho đường tròn ( O;R ), M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B ( A nằm giữa M và O ). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O), H là giao điểm của MO với CD. Chứng minh:
a. Tứ giác MCOD nội tiếp, MO vuông góc CD
b. Tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R
c. MA.MB=MH.MO
