Question

Cho đường thẳng (d1) : y = mx - 4 và (d2) : y = -mx - 4 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo bởi (d1),(d2) và trục hoành có diện tích lớn hơn 4 . Số phân tử của S là ? 

Answer 1

Điều kiện: \(m\ne0\)

(d1) cắt 2 trục tại \(A\left(0;-4\right)\) và \(B\left(\dfrac{4}{m};0\right)\)

\(\left(d_2\right)\) cắt 2 trục tại \(A\left(0;-4\right)\) và \(C\left(-\dfrac{4}{m};0\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|y_A\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.\left|-4\right|.\left|\dfrac{8}{m}\right|>4\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{\left|m\right|}>1\Rightarrow\left|m\right|< 4\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;1;2;3\right\}\) có 6 giá trị nguyên