a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc AOC=góc BON
Do đó: ΔOAC=ΔOBN
=>OC=ON
=>O là trung điểm của CN
Xét ΔDCN có
DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔDCN cân tại D
b: Gọi G là chân đường cao kẻ từ O xuống CD
Xét ΔOBD và ΔOGD có
OD chung
góc BDO=góc GDO
DO đo: ΔOBD=ΔOGD
=>OB=OG=R
=>CD là tiếp tuyến của (O)
Bài 1: Cho tam giac ABC vuông tại A. Vẽ ( B;BA ) và ( C;CA )
a. Gọi D là giao điểm thứ hai của đtron (B) và (C). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đtron (B).
b. Vẽ đường kính DCE của đtron (C), tiếp tuyến của đtron (C) tại E cắt BA ở K. chứng minh CK vuông góc BC và CA^2 =BD.EK
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích của tứ giác BKED nhỏ nhất.
Bài 2: Cho nửa đtron ( O;R) đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax,By . Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đtron.Kẻ tiếp tuyến qua M cắt Ax,By lần lượt tại E và F.
a. chứng minh EF=AE+BF
b.Chứng minh OE vuông goc với OF và OM^2 = AE.BF
c. Xác định vị trí của điểm M để AE+BF ngắn nhất.
GIẢI GIÚP MÌNH CÂU 1( c ) VÀ 2 (c) NHÉ CÁC BẠN. TKS CÁC BẠN NHIỀU :)
Cho nửa đường tròn tâm O, đkinh AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đtron. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đtron. Tiếp tuyến này cắt Ax, By tại C,D. CMR đtron đkinh CD tiếp xúc với AB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy C, trên By lấy D sao cho góc COD = 90 độ
Chứng minh:
a) CD = AC + BD (đã làm được)
b)CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (M là tiếp điểm)
c) AC.BD không đổi khi C và D di động
d) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
e) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng Minh MN//AC
Cho nửa đường tròn, đường kính AB, kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Trên Ax và By lấy 2 điểm C và D sa cho góc COD=90 độ. Kẻ OH vuông góc với CD
A) CMR: A,C,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
B) CMR: CD là tiếp tuyến của đường trong (O)
C) CMR: AC.BD=R²
Bài này chuẩn bị tui thi vào lớp 10 á :((
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) ( Ax, By cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB ) . Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD = 900 . CMR : CD tiếp xúc với đường tròn (O)
cho đường tròn tâm o đường kính ab. lấy điểm C nằm trên đường tròn. các tiếp tuyến của đtron (O) tại A và tại C cắt nhau tại D.gọi H là hình chiếu của C trên AB. I là giao điểm của BD và CH. CMR CI=CH
Cho (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax và By . Trên (O) lấy điểm M, qua M vẽ tiếp tuyến (O) cắt Ax, By tại C và D
a) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp và COD = 90
b) Tia BM cắt Ax tại N. Chứng minh C là trung điểm AN
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
d) Vẽ MH vuông AB , gọi I là trung điểm MH. Chứng minh 3 điểm A, I, C thẳng hàng. Giúp mình c d với
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A, B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ điểm M nằm trên nửa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. Chứng minh rằng:
a, Tam giác COD vuông tai O (Góc COD vuông)
b,MO2=MC.MD c,CD= AC +BD.
d, Gọi E là giao điểm của AM và OC, F là giao điểm của BM và OD. Chứng minh EF=OM
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Trên Ax và By lần lượt lấy 2 điểm C và D sao cho \(\widehat{COD}\) = \(90^0\)
a, Cm: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tại tiếp điểm E
b, Cm : AC.BD không đổi
c, Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến đường kính AB . Cm :CB cắt Eh tại trung điểm I của EH
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C, qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (Ax,By cùng thuộc một mặt phẳng bờ AB )Trên tia Ax lấy điểm C qua C kẻ trung tuyến CD vs đường tròn (D là tiếp điểm ) cắt tia By tại E gọi H là giao điểm của OC và AD
a, CM H là trung điểm của AC
b, tính số đo góc COE từ đó suy ra AC.BE=R^2
c, CM AB là trung tuyến của đường tròn đường kính CE
d, xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất
