Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Trên các tia Ax, By lấy theo thứ tự hai điểm C và D sao cho ^COD=90 độ, kẻ OH⊥CD
a) chứng minh rằng H thuộc đường tròn tâm O đường kính AB
b) xác định vị trí tương đối cua CD với đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm của CO và BD
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOK}\) (Hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>\(\hat{OCA}=\hat{OKB}\) và OC=OK
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOK vuông tại O có
DO chung
OC=OK
Do đó: ΔDOC=ΔDOK
=>\(\hat{DCO}=\hat{DKO}\)
=>\(\hat{DCO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\hat{ACO}=\hat{HCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH
=>H nằm trên (O)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
CD⊥OH tại H
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
