Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Hai đường thẳng vuông góc với nhau tại M cắt Ax tại D, cắt By tại E. Gọi H là hình chiếu của M trên DE
a, Chứng minh: 4AD.BE=AB2
b, Chứng minh: AD+BE=DE
c, Chứng minh tam giác AHB vuông
d, Xác định vị trí của D,E để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a) Chứng minh AB2=4.AC.BD
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh AC=CM
c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH
d) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn (O;R). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. M thuộc (O) tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại O, C. Các tia AM, BM cắt By, Ax tại F, E.
a, Chứng minh: D, M, O, A cùng thuộc một đường thẳng
b, Chứng minh: C, M, O, B cùng thuộc một đường tròn
c, Chứng minh; COD vuông
d, Chứng minh: D là trung điểm AE
e, Chứng minh: tam giác CRO đồng dạng tam giác BAE
f, Chứng minh: AD.BC=R.R, AD+BC=CD
g, kẻ MH vuông AB(H thuộc AB). Chứng minh: AC, BD đi qua trung điểm i của MH
h, Chứng minh: EO vuông AC
i, Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHO đạt GTLN
k, Tìm vị trí của M để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại N
a, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó
b, Chứng minh OC và BM song song
c, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất
d, Chứng minh MN và AB vuông góc nhau
Cho điểm I nằm trên đoạn thẳng AB (IA<IB) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đó. Đường thẳng qua M và vuông góc với IM cắt Ax, By theo thứ tự tại D, E.
1. Chứng minh rằng AD.BE luôn không đổi khi M di chuyển trên cung AB
2. Tìm vị trí của M để hình thang ADEB có diện tích nhỏ nhất
Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A,B,C ( C nằm giữa A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d vẽ hai tia Ax và By vuông góc với đường thẳng d. Trên tia Ax lấy điểm M, tia vuông góc với MC tại C cắt By tại n. Kẻ CE vuông góc với MN tại E, gọi I la trung điểm của CN.
a/ Chứng minh: bốn điểm B,C,E,N cùng thuộc một đường tròn
b/Chứng minh AM.BN=AC.BC
c/ Giả sử A,B,M cố định. Tìm vị trí của C để diện tích tư giác ABNM lớn nhất
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi giao điểm của AD và BC là N
a)Chứng minh MN vuông góc với AB
b) Chứng minh AC*BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
c) vẽ Oz vuông góc với AB và cắt CD tại E. Chứng minh khi M di chuyển trên \(\frac{1}{2}\left(O\right)\)thì E chạy trên một tia
d)Chứng minh ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật, Tính Min ACDB?
Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A, B). Vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy điểm C trên đường kính AB sao cho AC < AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D. Đường thẳng qua C và vuông góc với CD cắt By tại E.
a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm của AM và CD; K là giao điểm của BM và CE. Chứng minh IK // AB.
c) Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E.
1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh AI . BK = AC.CB.
3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
4. Cho các điểm A; B; I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB. M là một điẻm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB
a, Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh: A C M ^ = A C K ^
c, Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
d, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d ao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nưanr mặt phẳng bờ AB và A P . M B M A = R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
cho nửa đường tròn (o;r) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn.Tiếp tuyến tại D cắt Ax, By theo thứ tự tại M và N.
a) Tứ giác AMNB là hình gì?
b) Tính số đo góc MÔN.
c) Chứng minh: MN=AM+BN.
d)Chứng minh: AMxBN=R2.
e)Đường tròn , đường kính MN tiếp xúc với AB tại 0.
g) tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất.
