Question

Cho đồ thi (C): y = − x 3 − x − 1  và đường thẳng d : y = − x + m 2 ;m là tham số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Với ∀ m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 3 điểm phân biệt.

B. Với  ∀ m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt

C. Với  ∀ m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất có hoành độ âm.

D. Với  ∀ m ,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất.

Answer 1

Chọn D .

Xét phương trình hoành độ có:  − x 3 − x − 1 = − x + m 2

⇔ − x 3 − x − 1 + x = m 2

⇔ x 3 = 1 + m 2 ⇔ x = 1 + m 2 3 > 0

Vậy đường thẳng d cắt (C) tại 1 điểm duy nhất.