Question

Cho đồ thị C m : y = x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m .  Tất cả giá trị của tham số m để C m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3  thỏa x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4  là

A.  m = 1

B.  m ≠ 0  

C.  m = 2

D. m > − 1 4 và  m ≠ 0

Answer 1

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục hoành là

  x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − x − m = 0 ⇔ x = 1 x 2 − x − m = 0     1

C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  1 ⇔ Δ > 0 1 − 1 − m ≠ 0 ⇔ 1 + 4 m > 0 m ≠ 0 ⇔ m > − 1 4 m ≠ 0 *

Gọi x 3 = 1  còn x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có x 1 + x 2 = 1 x 1 x 2 = − m .  

Vậy x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4 ⇔ x 1 2 + x 2 2 + 1 = 4 ⇔ x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 − 3 = 0 ⇔ m = 1  (thỏa (*))

Vậy chọn m = 1.