Question

Cho đồ thị C m : y = x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m . Tất cả giá trị của tham số m để C m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1 ,   x 2 ,   x 3  thỏa  x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4

A. m=1

B. m ≠ 0

C.m=2

D. m > − 1 4 và  m ≠ 0

Answer 1

Chọn A.

Xét PT hoành độ     x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m = 0 (1) 

Để C m  cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ là x 1 ; x 2 ; x 3 , tức PT (1) có 3 nghiệm phân biệt là  x 1 ; x 2 ; x 3

Áp dụng vi –ét có : x 1 + x 2 + x 3 = − b a = − − 2 1 = 2 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = c a = 1 − m 1 = 1 − m x 1 x 2 x 3 = − d a = − m 1 = − m

 theo bài ta có

  x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 + x 3 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = 4 ⇔ 2 2 − 2 1 − m = 4 ⇔ 4 − 2 + 2 m = 4 ⇔ 2 m = 2 ⇔ m = 1