Question

cho điểm M nằm ngoài dduongfw tòn (O;R) . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O;R) ( V,C là cấc tiếp điểm ) . Dây BC cắt AO tại H
a) CM 4 điểm A,B,O,c cùng thuộc 1 đường tròn
b) cho biết OA=2R . tính độ dài dây BC

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)

Xét ΔOBC có \(cosBOC=\dfrac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)

=>\(\dfrac{R^2+R^2-BC^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(2R^2-BC^2=-R^2\)

=>\(BC^2=3R^2\)

=>\(BC=R\sqrt{3}\)