Question

Cho điểm C trên đt (O), đkính AB. từ O vẽ đt // với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đt (O) ở P

1.CMR : Tam giác OBP = Tam giác OCP

2. CMR PB là Tiếp tuyến của đt (O)

Answer 1

a) Vì OP//AC(gt)

=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) (cặp góc soletrong) (1)

\(\widehat{A_2}=\widehat{O_1}\) (cặp góc đồng vị) (2)

Xét ΔOAC có: OA=OC(gt)

=> ΔOAC cân tại O

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

Xét ΔOBP và ΔOCP có:

OP: cạnh chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(cmt\right)\)

OB=OC(gt)

=> ΔOBP=ΔOCP(c.g.c)

b) Vì: ΔOBP=ΔOCP(cmt)

=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)

Mà: \(\widehat{OCP}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{OBP}=90^o\)

=>PB là tiếp tuyến của (O)