Đáp án D.
Ta có A(-3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) ⇒ ( A B C ) : x - 3 + y 2 + z 4 = 1 ⇔ 4 x - 6 y - 3 z + 12 = 0 .
Đáp án D.
Ta có A(-3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) ⇒ ( A B C ) : x - 3 + y 2 + z 4 = 1 ⇔ 4 x - 6 y - 3 z + 12 = 0 .
Cho điểm M(-3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC).
A. 6x - 4y - 3z - 12 = 0
B. 3x - 6y - 4z + 12 = 0
C. 4x - 6y - 3z + 12 = 0
D. 4x - 6y - 3z - 12 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức T = a + 2 b + 1 2 c là:
A. T = − 3.
B. T = 17 2 .
C. T = 15 17 .
D. T = 3 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức T = a + 2 b + 1 2 c là:
A. T = − 3.
B. T = 17 2 .
C. T = 15 17 .
D. T = 3 2 .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x + y + 2 z + 5 = 0 , Q : 2 x - y + z - 5 = 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là
A. 3 2
B. 3
C. 2 6
D. 2 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng
A. 2 9
B. 3 4
C. 1 8
D. 4 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu S : x + 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 4 và mặt phẳng P : x - y - z + 3 = 0 .Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (P) cắt (S).
B. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P).
C. (P) không cắt (S).
D. (P) tiếp xúc (S).
Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau
α 1 : 2 x - y = z - 4 = 0 α 2 : z + z - 3 = 0 β 1 : 3 x + y - 7 = 0 β 2 : 2 x + 3 z - 5 = 0 γ 1 : x - m y + 2 z - 3 = 0 γ 2 : 2 x + y + z - 6 = 0
Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng α 1 và α 2 và β 1 và β 2 . Tìm m để γ 1 và γ 2 đồng quy.
A. m = 2
B. m = -2
C. m = 1
D. m = -1
Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z + 1 2 = 6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P : x + y + 2 z + 5 = 0 , Q : 2 x − y + z − 5 = 0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 3 2
B. 3 .
C. 2 6 .
D. 2 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox,Oy,Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?
A. 4x - 6y - 3z + 12 = 0
B. 3x - 6y - 4z + 12 = 0
C. 4x - 6y - 3z - 12 = 0
D. 6x - 4y - 3z - 12 = 0