Question

Cho \(\Delta\)ABC nhọn AC > AB. Trên cạnh AB lấy điểm M , trên  cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = CN . Gọi O là trung điểm MN , trên tia đối tia OB lấy điểm I sao cho O là trung điểm BI 

Chứng minh 

a,  \(\Delta MOB=\text{​​}\Delta NOI\) 

b, \(\Delta NIC\)cân

c, \(\widehat{BAC}=2\widehat{NIC}\)

Answer 1

a,

\(\text{Xét ∆MOB và ∆NOI có }\): 

 \(\text{MO = NO (gt) }\)

 \(\text{ BO = OI (gt) }\) 

\(\widehat{MOB}=\widehat{NOI}\)\(\text{(2 góc đối đỉnh) }\)

\(\Rightarrow\text{∆MOB = ∆NOI }\left(c.g.c\right)\) 

b, 

\(\text{ Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)

 \(\Rightarrow\text{ MB = NI }\)

    \(\text{BM = CN }\)

\(\Rightarrow\text{ NI = NC }\)

=>\(\text{∆NIC là ∆ cân }\)

c, \(\text{Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)   

\(\text{Mà 2 góc ở vị trí so le trong }\)

=>\(\text{ BM // NI }\)

=> \(\text{AB // NI }\)

=> \(\widehat{BAN}=\widehat{ANI}\)  hay \(\widehat{BAC}=\widehat{ANI}\) (1) 

\(\text{mà}\) \(\widehat{ANI}\)\(\text{là góc ngoài ∆INC }\)

=> \(\widehat{ANI}\)= \(\widehat{I_2}+\widehat{IC}N\)

\(\text{Vì ∆NIC cân }\)=> \(\widehat{I_2}=\widehat{ICN}\) 

=> \(\widehat{ANI}=2\widehat{I_2}\)   (2) 

Từ 1,2  =>   \(\widehat{BAC}=2\widehat{I_2}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\widehat{NIC}\)