Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC và điểm M là trung điểm của cạnh BC.
a,CM:\(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b,Qua A vẽ đường thẳng a\(\perp\)AM.Chứng minh :AM\(\perp\)BC và a // BC.
c,Qua C vẽ đường thẳng b // AM.Gọi N là giao điểm của a,b.Chứng minh :\(\Delta AMC=CNA\).
d,Gọi I là trung điểm của AC.Chứng minh :I là trung điểm của MN.
a.Tam giác ABC có AB=AC vậy tâm giác ABC là tam giác cân
Vậy xét tam giác AMB và AMC có AB=AC (gt)
góc B=góc C ( tam giác cân)
BM=CM (gt)
Vậy tam giác AMB=tam giác AMC (c.g.c)
b.
Vì tam giác AMB= tam giác AMC nên góc AMC= góc AMB mà AMB + AMC = 180 ( kề bù)
Vậy suy ra AMB=AMC=90 độ vậy AM vuông góc BC
Ta có AM vuông góc BC
AM vuông góc a
Vậy BC//a
c.
Ta có góc NAC=góc ACM( AN//MC)
AC chung
góc NCA= góc MAC ( AM// NC)
Vậy tam giác AMC= tam giác CNA (g.c.g)
