Question

Cho \(\Delta ABC\)đều. Trên cạnh BC lấy M, kẻ \(MD//AC\)\(\left(D\in AB\right)\), kẻ \(ME//AB\left(E\in AC\right)\)

a) CM: ADME là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm DE. CM: 3 điểm A,O,M thẳng hàng

c) Kẻ \(MI\perp AB,MK\perp AC\left(I\in AB,K\in AC\right)\). Tính \(\widehat{IOK}\)

Answer 1

Huhu ai giúp mình với T_T

Answer 2

a) Xét tứ giác ADME có:

\(MD//AE\left(MD//AC\right)\)

\(ME//AD\left(ME//AB\right)\)

\(\Rightarrow ADME\)là hình bình hành ( dấu hiệu 1 )

b) Vì ADME là hình bình hành ( câu a ) 

\(\Rightarrow DE\)cắt \(AM\)tại trung điểm 

Mà O là trung điểm DE

\(\Rightarrow\)O là trung điểm AM

\(\Rightarrow\)A,O,M thẳng hàng (đpcm)

c) Xét \(\Delta AIM\)vuông tại I có IO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow OI=OA=OM=\frac{1}{2}AM\)

\(\Rightarrow\Delta AOI\)cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A_1}\)\(=\widehat{I_1}\)

Xét \(\Delta AOI\)có: \(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{I_1}\)( định lý góc ngoài tam giác )

                           \(\Rightarrow\widehat{O_1}=2.\widehat{A_1}\)

CMTT: \(\widehat{O_2}=2.\widehat{A_2}\)

Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=2\widehat{BAC}=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{IOK}=120^o\)

#Bảo___