Question

Cho \(\Delta ABC,AC=21cm\). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho \(AB=AD\).

a. C/m: \(\Delta DBC\) cân.

b. Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính CM.

c. Từ trung điểm N của AC, kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CD tại I. C/m: B, M, I thẳng hàng.

Answer 1

a: Sửa đề: ΔABC vuông tại A

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD
=>ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔCBD có

DK,CA là các đường trung tuyến

DK cắt CA tạiM

Do đó; M là trọng tâm của ΔCBD

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}\cdot21=14\left(cm\right)\)

c: Ta có: IN\(\perp\)AC

AD\(\perp\)AC

Do đó: IN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của CA

IN//AD

Do đó: I là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có

M là trọng tâm
I là trung điểm của CD

DO đó: B,M,I thẳng hàng