Question

Cho \(\Delta ABC\). Qua điểm D (\(D\in BC\)) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh còn lại chúng cắt AB, AC thứ tự ở E và K. Biết diện tích các \(\Delta EBD,\Delta KDC\) thứ tự = 9 cm², 16 cm². Gọi S là diện tích của \(\Delta ABC\). Tính S.

Answer 1

Xét ΔCAB có KD//AB

nên ΔCDK đồng dạng với ΔCBA

=>\(\dfrac{S_{CDK}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{CD}{CB}\right)^2\)

=>\(S_{CBA}=16:\dfrac{CD^2}{CB^2}=16\cdot\dfrac{CB^2}{CD^2}\)

Xét ΔBED và ΔBAC có

góc BED=góc BAC

góc B chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC

=>\(\dfrac{S_{BED}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BD}{BC}\right)^2\)

=>\(S_{ABC}=9\cdot\dfrac{BC^2}{BD^2}=16\cdot\dfrac{BC^2}{CD^2}\)

=>3/BD=4/CD

=>BC=7/3BD

=>\(\dfrac{S_{BED}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{3}{7}\right)^2=\dfrac{9}{49}\)

=>\(S_{BAC}=49\left(cm^2\right)\)