Kẻ đường cao AH
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\\\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)