Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( \(\widehat{A}< 90^o\) ). Kẻ \(AH\perp AC\) tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
b) Gọi D là trung điểm AC, Trên tia BD lấy E so cho D là trung điểm BE. Chứng minh: \(\Delta DBC=\Delta DEA\) và AE // BC
c) Trên tia đối tia BC lấy K sao cho BK = BC. Gọi G là giao điểm AH VÀ BD, gọi F là giao điểm của CG và AB. Chứng minh: 3 điểm K,F,E thẳng hàng
a: Sửa đề: AH\(\perp\)BC tại H
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔDBC và ΔDEA có
DB=DE
\(\widehat{BDC}=\widehat{EDA}\)(hai góc đối đỉnh)
DC=DA
Do đó: ΔDBC=ΔDEA
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DEA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//EA
c Xét ΔABC có
AH,BD là các đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>CG cắt AB tại trung điểm F của AB
Ta có: ΔDBC=ΔDEA
=>BC=EA
=>EA=BK
Ta có: BC//EA
B\(\in KC\)
Do đó: BK//AE
Xét tứ giác AEBK có
AE//BK
AE=BK
Do đó: AEBK là hình bình hành
=>AB cắt EK tại trung điểm của mỗi đường
mà F là trung điểm của AB
nên F là trung điểm của EK
=>F,E,K thẳng hàng
