b, qua H kẻ HM//BI=> M là trung điểm IC
xét tam giác AHO và HCM
ta có AHO^ = HCM^
và HA/HO = 2HA/HI = 2AC/AH (do AIH ~ AHC)
CH/CM = 2CH/CI = 2AC/AH (do CHI ~ CAH)
=> AHO ~ HCM
=> HAO^ = CHM^ (*)
mà CHM^ = HBI^ (đồng vị) (**)
tỪ * và ** => HAO^ = HBI^ =>tứ giác BAOH nội tiếp
=> AHB^ = AIB^ = 90 hay AO vuông BI (đpcm)
Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao . Gọi I ,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM ⊥ IK
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Biết AH=6cm,BC=8cm
a) Tính \(S_{\Delta ABC}\)?
b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M. CMR: tứ giác AHBD là hình chữ nhật
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. CMR: tứ giác ABEC là hình thoi
d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh EC, gọi I,K lần lượt là trung điểm của HF và FC. CM: EI \(\perp\) BF
Cho ΔABC nhọn, có AB<AC. Đường cao BE và CF cắt nhau tại H, M là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua M. Chứng minh :
a. Tứ giác BHCK là hình bình hành
b. BK ⊥ AB, CK ⊥ AC
c. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh : Tứ giác BIKC lả hình thang cân.
d. BK cắt HI tại G, ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK hình thang cân?
Cho \(\Delta ABC\) Gọi O là giao điểm các đường trung trực trong tam giác H là trực tâm của tam giác gọi P,R,M theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC Gọi Q là Trung điểm của AH
a, CMR tứ giác OPQR là hbh
b,\(\Delta ABC\) phải thỏa mãn điều kiện j để tứ giác OPQR là hình thoi
c,CMR AQ=OM
d,Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) CMR H,O,G thẳng hàng
Cho Δ ABC vuông tại A có AC = 20cm, BC = 25cm và AH là đường cao. Gọi I là trung điểm cạnh AB và K là điểm đối xứng của H qua I.
a. Tính diện tích của Δ ABC.
b. Chứng minh tứ giác AHKB là hình chữ nhật.
c. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác AHKD là hình bình hành.
d. Vẽ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M là trung điểm cạnh DC. Chứng minh Δ HEM vuông tại E.
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) điểm M là trung điểm của BC. Vẽ MD, ME lần lượt vuông góc vs AB và AC. Gọi N là điểm đối xứng vs M qua D.
a) C/m ADME là hình chữ nhật
b) C/m AMBN là hình thoi
c) Vẽ CK⊥BN, I là giao điểm của AM và DE. C/m ΔIKN cân
d) Gọi F là giao điểm của AM và CD. C/m AN=3MF
Cho\(\Delta\)ABC có các đường cao BD,CE. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR \(\Delta\) EID là tam giác cân.
b, Gọi H , C ,I trên đường thẳng ED. CMR I là trung điểm của ED từ đó suy ra HE=DK
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm đối xứng với A qua BC, H là giao điểm của AM và BC.
a) CM: tứ giác ABMC là hình thoi.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Lấy điểm I đối xứng với H qua K. Chứng minh tứ giác AICH là hình chữ nhật.
c) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh: 3 đường thẳng AH, BI, DK đồng qui.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a, Tứ giác ABDC là hình gì?
b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. C/m: BC//ID
c, C/m: Tứ giác BIDC là hình thang cân
d, Vẽ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F. C/m: AM⊥EF
